有一颗植物，茎上长出一片长长的叶子……
叶子受到重力的作用弯曲下来…………变成这样一个图………………




已知叶子的质量，现阶段假设质量是均匀分布的（就是暂时先假设叶子就是一个长方条…………截面积也先算是常数好了……）。
同时还知道叶茎连接处的夹角（假设茎是垂直于地面的）……
该怎样表达出叶子上任意一点与茎（或者地面）的夹角和叶子的弹性模度（elasticity module?或者其他随便什么可以描述弹性的量？）之间的关系呢？

感觉叶子无非受到重力和自身的弹力作用，这里面应该不缺其他参数了，但是……奈何物理太差，有关弹力部分更是不懂，这个力怎么作用的分析不出来（是不是要用到弹性力矩之类的东西？？
）…………求物理高手相助~~~~

无比感谢~~~~

附件里我写了点粗略的分析，看看有没有用。

A讲了分析力学的做法， 但是因为你的问题没有小变量，所以解析比较难做（不过分析力学框架下还是可以数值解的）

B和C讲了在假设一种具体的曲线形式（B: 弧线）（曲线带可调参数，对弧线来说就是半径）的情况下， 怎么通过最小化能量来找到弹性系数和参数之间的关系。而参数本身又可以通过fit你的曲线来得到，这样可以估算k。可以这样理解：本来这个曲线y = y(x)可以看成无限维的矢量（每个x点的y为一个分量），所以很难控制，现在曲线的维度变成了参数的个数，最小化能量就变得很简单了。

不过这样得到的k只是一个phenomenological的东西，只能用来大致表征某种意义上的“硬度”或者“弹性”

数学推导不保证准确哈

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'10/1/29 换一个坐标系似乎更简单. 低调更新~~

=。=打广告。

龙虾妹说。谁如果在则周末把则个问题解决了。要啥给啥。

呃……前提是我给得起的东西…………

我！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！





























不会。。。。。。

=。=叶子就四来捣乱的。。

=。=叶子就四来捣乱的。。

果然都没有读懂

那个弹性模度（elasticity module）是不是就是劲度系数？

Quote:

引用第7楼bbsriver于2010-01-23 11:36发表的  :
那个弹性模度（elasticity module）是不是就是劲度系数？

我不懂~~~劲度系数也可以~~
只要归结到一个能描述叶子本身弹力（or张力还是叫别的什么？）的参数就可以~~

听说热心助人还有一个名额

(1) 平衡时曲线的形状 (y = y(x))
(2) 曲线上每点的弹性系数 (k = k(x))
这里x是任何一种parameterization, 比如可以是该点到根部的曲线长度, 或者就是水平位置.

(1)和(2)是一一对应的, 你要是想知道每点的弹性系数, 就必须要先知道曲线的形状. 反之亦然. 你这个问题到底什么是已知的?

如果你两个都不知道, 那只有先build其中一个的model了. 物理上会假设比如叶子的材料均匀, 这样 k(x)就只是叶子的外形的函数(不是弯曲形状, 是profile).

现在是假设叶子的材料均匀。
那个…………可以说更详细一点吗？外形函数就是根据经验去fit吗？我有叶子的形状……
现在要做的事情是这样的，我有一堆叶子的照片，要通过这些照片总结出一个模型，也就是要parameterization。我觉得要找的parameter就是弹性系数，但是该用怎样的公式来求它呢？
……但愿我说清楚了…………汗…………
非常非常感谢~~~

1. 这个未必是弹性问题. 比如你摘了叶子平铺在桌子上, 叶子还有弯曲, 说明是范性形变.

2. 我不太明白你说的这个模型是什么意思. 假设你想找fitting用的函数. 你是有很多种类不同的叶子, 所以每种要用不同的函数来fit(或者用同样的函数形式, 不同的参数) (fine-tuning parameter, e.g., all using sin(kx), but different k for different kind)? 还是你的叶子都是同一个种类的, 所以要找一个合理的函数来fit (fine-tuning functional form, e.g., exp() or log() or cos()..)?

如果是前者的话, 最简单的是假设k是常数 -- 这个其实也不简单, 因为你可以想像, 长2L的叶子, 前一半的形状不会和长L的叶子的形状一样的.

后者的话..这个就比较烦了, 看你想做数值还是解析

像我这样的文氓为什么也要占一楼呢，因为我觉得，现在的学问细化得太历害了，给我八辈子时间也搞不明白是什么状况~