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飞甩鸡毛2
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 经济事件概率试讨论

经济事件(征兵/结算)
按照目前的规则
1.2次征兵/2次结算/1次盛夏/1次凛冬组成一次轮回
2.凛冬事件出现之后,从新洗牌
3.凛冬不能接在凛冬之后出现
4.凛冬同时和其他某个事件同时出现

由2,这不是一般的不放回抽样,所以直接用1/6,1/3作为事件概率

由3和4,凛冬不需要计算在概率之内
由2和4,凛冬可以作为每一个抽样的开始/结束分界线

于是将事件概率分为以下情况分开计算再合计
a.第2回合出现凛冬(1次抽样:例如凛冬-征兵,接着是凛冬)
b.第3回合出现凛冬(2次抽样)
c.第4回合出现凛冬(3次抽样)
d.第5回合出现凛冬(4次抽样)
e.第6回合出现凛冬(5次抽样)

计算得

平均到每个回合(比如情况c,3次抽样出现征兵的几率是90%,但是因为c情况一共是3回合,平均到每个回合就是3/10)
a.盛夏1/5,征兵2/5,结算2/5)
b.盛夏1/5,征兵7/20,结算7/20
c.盛夏1/5,征兵3/10,结算3/10
d.盛夏1/5,征兵2/5,结算2/5
e.盛夏1/5,征兵2/5,结算2/5

因为凛冬在2~6回合出现的机会相同
所以
盛夏的概率是20%
征兵/结算的概率是37%
结算同征兵

另外单独计算凛冬的概率,按照上面的分类,平均到每回合

a.凛冬几率100%
b.凛冬几率50%
c.凛冬几率33.33%
d.凛冬几率25%
e.凛冬几率20%

所以凛冬的几率是45.7%

最后说一下
本人经常数错手指,这个数字仅供参考
还有如果有问题问盛夏+征兵+结算=94%(6%估计是哪里数错手指,我懒得再去检查乐...)
再加凛冬超过100%(这个是因为凛冬和某个事件同时出现的,所以总概率一定是超过1~)
Posted: 2010-02-07 20:21 | [楼 主]
飞甩鸡毛2
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补充说明,这个算法是在凛冬发生一次之后的
如果没发生会有一点点不同
Posted: 2010-02-07 20:31 | 1 楼
夜雪随风
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好复杂,懒得算,出什么就玩什么下轮衣柜来袭是不是有6分之一的概率
Posted: 2010-02-08 10:21 | 2 楼
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想起来那6%在哪里了
比如3次抽签那里有3/10的机会是抽2次征兵的,我全部当成一次算了。。。
所以最终应该是20%盛夏,40%的征兵和计算
Posted: 2010-02-08 12:50 | 3 楼
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这个概率是包阔凛冬-XXX的当作XXX来计算的
如果把凛冬-XXX只作为凛冬计算
盛夏大概12%,征兵结算大概是22%
Posted: 2010-02-08 12:53 | 4 楼
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第7回合衣柜是1/8吧
一共9个灾害出了一个了
Posted: 2010-02-08 12:54 | 5 楼
rabitz
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3.凛冬不能接在凛冬之后出现
这条是规则中指明的吗?
Posted: 2010-02-09 08:03 | 6 楼
rabitz
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首先计算非凛冬事件的几率:
第一回合:6张牌每张出现的几率是1/6,所以征兵和结算是2/6,盛夏和凛冬1/6;
由于出现凛冬后所有牌打乱重来,新的牌出现几率相同,所以接在凛冬后出现征兵和结算几率为2/6×1/6、盛夏和凛冬几率为1/6×1/6;
继续计算出现两次凛冬后的的征兵和结算几率为2/6×1/6×1/6,出现盛夏和凛冬几率为1/6×1/6×1/6;
以此类推,求和,第一轮出现征兵和结算几率为2/5,盛夏几率1/5。
并得到一个公式,就是出现凛冬后征兵和结算几率2/5,盛夏几率1/5。
如果规则规定抽出凛冬后不能继续抽凛冬,那么上面的计算可以省去后面类推部分,直接得到这一公式。

第二回合:以计算出现征兵几率为例
第一回合是征兵时(2/5几率),本轮剩下1征兵,2补给,1盛夏,1凛冬。出现几率分别是1/5,2/5,1/5,1/5,利用前面公式计算出现凛冬后征兵、补给和盛夏几率分别为2/5、2/5、1/5,与不出现凛冬的相应几率相加,得到本轮出现征兵补给和盛夏几率分别为7/25,12/25,6/25;
第一回合不是征兵时(3/5几率),本轮出现征兵和非征兵几率分别为12/25和13/25;
两种情况相加,本轮出现征兵几率为2/5×7/25+3/5×12/25=50/125=2/5。
同理,本轮出现补给和盛夏的几率分别为2/5和1/5。
依此类推,每一轮几率都是如此。


可见,无论事件如何发展,从总体概率来看,出现各个事件的几率是可计算的,也就是说,如果进行无数次游戏,发生征兵、补给和盛夏的概率是2/5、2/5和1/5。当然,具体到某一局,就不能仅以概率来考虑了

对于凛冬的算法有一点区别,还没想清楚。。。
Posted: 2010-02-09 08:52 | 7 楼
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Quote:
引用第6楼rabitz于2010-02-09 08:03发表的  :
3.凛冬不能接在凛冬之后出现
这条是规则中指明的吗?


是指X回合:凛冬-凛冬
Posted: 2010-02-09 09:26 | 8 楼
rabitz
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可否这样考虑:An为第n轮出现凛冬的几率
第一轮毫无疑问A1=1/6。
第二轮A2=1/5。
第三轮,若上一轮未出现凛冬(4/5),那么6张牌剩4张,出的几率1/4(不出几率3/4),总几率1/5;
        若上一轮出现凛冬(1/5),那么6张牌还剩5张,出的几率1/5(不出几率4/5),总几率1/25;
        合计A3=6/25。
第四轮,若上两轮都未出现凛冬(3/5),那么6张剩3张,出的几率1/3(不出几率2/3),总几率1/5;
        若仅上一轮未出现凛冬(4/25),那么6张剩4张,出的几率1/4/(不出几率3/4),总几率1/25;
        若上轮出现凛冬(6/25),那么本轮出的几率1/5(不出几率4/5),总几率6/125。
        合计A4=36/125。
第五轮,若前三轮都未出现凛冬(2/5),那么本轮出的几率1/2(不出几率1/2),总几率1/5;
        若仅前两轮未出现凛冬(3/25),那么本轮出的几率1/3(不出几率2/3),总几率1/25;
        若仅前一轮未出现凛冬(24/125),那么本轮出的几率1/4(不出几率3/5),总几率6/125;
        若上轮出现凛冬(36/125),那么本轮出的几率1/5(不出几率4/5),总几率36/625;
        合计A5=216/625。
观察出规律,An=6/5×An-1。所以A6=1296/3125,A7=7776/15625,第八轮以后几率和第七轮相同。
[ 此贴被rabitz在2010-02-09 15:18重新编辑 ]
Posted: 2010-02-09 10:27 | 9 楼
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Quote:
引用第9楼rabitz于2010-02-09 10:27发表的  :
可否这样考虑:An为第n轮出现凛冬的几率
第一轮毫无疑问A1=1/6。
第二轮A2=1/5。
第三轮,若上一轮未出现凛冬(4/5),那么6张牌剩4张,出的几率1/4(不出几率3/4),总几率1/5;
        若上一轮出现凛冬(1/5),那么6张牌还剩5张,出的几率1/5(不出几率4/5),总几率1/25;
.......


第一轮不是1/6
啦啦啦,我恶意的飘过
Posted: 2010-02-09 12:01 | 10 楼
rabitz
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第一轮没有事件。。。哈哈忘记了
所有编号顺延一回合就好了呵呵
Posted: 2010-02-09 12:34 | 11 楼
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