有一颗植物，茎上长出一片长长的叶子……
叶子受到重力的作用弯曲下来…………变成这样一个图………………




已知叶子的质量，现阶段假设质量是均匀分布的（就是暂时先假设叶子就是一个长方条…………截面积也先算是常数好了……）。
同时还知道叶茎连接处的夹角（假设茎是垂直于地面的）……
该怎样表达出叶子上任意一点与茎（或者地面）的夹角和叶子的弹性模度（elasticity module?或者其他随便什么可以描述弹性的量？）之间的关系呢？

感觉叶子无非受到重力和自身的弹力作用，这里面应该不缺其他参数了，但是……奈何物理太差，有关弹力部分更是不懂，这个力怎么作用的分析不出来（是不是要用到弹性力矩之类的东西？？
）…………求物理高手相助~~~~

无比感谢~~~~

呃……前提是我给得起的东西…………

Quote:

引用第7楼bbsriver于2010-01-23 11:36发表的  :
那个弹性模度（elasticity module）是不是就是劲度系数？

我不懂~~~劲度系数也可以~~
只要归结到一个能描述叶子本身弹力（or张力还是叫别的什么？）的参数就可以~~

现在是假设叶子的材料均匀。
那个…………可以说更详细一点吗？外形函数就是根据经验去fit吗？我有叶子的形状……
现在要做的事情是这样的，我有一堆叶子的照片，要通过这些照片总结出一个模型，也就是要parameterization。我觉得要找的parameter就是弹性系数，但是该用怎样的公式来求它呢？
……但愿我说清楚了…………汗…………
非常非常感谢~~~

应该是弹性问题，因为叶子平铺在桌上是没有弯曲的。
实际上的问题还要更复杂点。。。。是一种叶子的不同时期………………
不过现在先考虑最简单的情况，
假设不考虑叶子，就考虑一根有一定质量，并且是均匀的软棍好了。如果我捏住他的一端，和垂直成一定角度，那么另一段就会自然弯曲出一个形状。那么它会弯曲成什么形状，是不是和这个软棍本身的弹性性质有关？这个性质可不可能用一个参数简单来描述？
这个形状可不可以用一个包含软棍质量，长度，横截面积，最初捏住得那个角度，还有某弹性性质的方程来描述？

而我知道这个形状的时候，能不能反推求出一个常数，这个常数可以描述叶子的某些弹性特征（不好意思对弹力完全无知…………）？

对基本是这样，但里面应该还会用到一个描述叶片弹性（或者说强度）的常数……
我要一个公式，里面还能合理地包含一个描述弹性的常数~~  

睡了……明天再继续想…………

阿太感谢了，我实践一下去~~~    
我觉得从概念上能理解你写的~~~微分方程太多年不用全忘了~~~慢慢来吧，无比感谢~~~~~

Quote:

引用第26楼marisa于2010-01-24 00:52发表的  :
粗略看了一下，感觉应该从virtual strain energy的角度考虑， 无奈以前学的全用光了，需要考虑 x，y轴上的compressive force 和 shear force, 还有xy plane上的bending moment。。。我回去再查一下书...

galilette的算法研究中~~
马力莎如果能再提供一个算法（或者说明。。。让我参照着理解………………）~~~不胜感激！！！！！

这个是为了模拟植物的三维结构，从而进一步模拟光合作用等等…………那啥，structural materials的公式在最初级阶段也可以用来模拟叶子吧……在不考虑其弹性产生的原理的前提下………………
就我的理解，目前来说，一片叶子和一张纸，一根软竿是一样的…………
用软件机模拟怎么建呢？应该后面也是有机理的吧？不会纯粹根据曲线来fit？  

是受力后的形状和光合作用有关，就是你说的这样，模拟出比较好的三维模型以后，可以模拟受光遮挡等等……，然后算光合作用……再等等…………

Quote:

引用第31楼galilette于2010-01-24 04:44发表的  :
另外关于fitting的问题. 物理里面其实很多问题只是原则上知道怎么解, 实际解不动, 这个时候就通常用变分法, 就是猜一个解的形式, 然后去最小化某种能量函数 (经济物理: 最大化赚的钱..) 来匹配猜的解里的参数. 宏牛和我们这种小弟的区别就在猜解的能力上..美其名曰物理直觉..

说回你的问题. 你的解的形式要符合两点: 1, 初始角度 (显然); 2, 在叶子无限长的时候, 应该有一个类似于垂直向下生长的渐进行为 (比如吊兰的叶子?) 所以假如初始角度是90度 (横向长), 那我会用类似 y = A/x^n + B 来模拟, 因为 1/x^n很自然提供了一个垂直方向的渐进行为. 你可以考虑一下怎么把初始角度加进去, 比如乘上一个只在初始位置处影响比较大的函数

原来是这样……
平时我们做一些模型其实基本也靠猜………………
这次这个东西因为碰物理了，我以为可以有个比较方便的解法直接接出来，不过现在看来，要解实在是很高难度，最后可能还是得猜……想办法找个合理的函数……
多多感谢~~~