重新计算一下牧师牌的转化系数 (1) 现行牧师规则,牧师转换的行动点数比率最大达到150%,由于有两张资源牌,转换的最大比例可达300%。而两张庶民牌的生产能力固定为4。则当游戏者平均每夜被使用1.3点以上的行动点数的时候,牧师牌产生的收益才大于庶民牌的收益。以游戏十三、十六、二十三3局数据做个统计:
序号 | 玩家 | 存活夜数 | 被使用的行动点数 | 平均每夜被使用的点数(p/n) |
1 | 观音 | 4 | 16 | 4 |
2 | 纳尔曼 | 4 | 13 | 3.25 |
3 | 德国 | 7 | 18 | 2.57 |
4 | 沙沙 | 6 | 14 | 2.33 |
5 | 八戒 | 3 | 7 | 2.33 |
6 | 土耳其 | 4 | 9 | 2.25 |
7 | 嫦娥 | 4 | 8 | 2 |
8 | 丽兹 | 5 | 10 | 2 |
9 | 阿琳 | 5 | 10 | 2 |
10 | 奥匈帝国 | 4 | 7 | 1.75 |
11 | 意大利 | 7 | 12 | 1.71 |
12 | 法国 | 7 | 11 | 1.57 |
13 | 乔恩 | 4 | 5 | 1.25 |
14 | 孙悟空 | 6 | 7 | 1.17 |
15 | 白龙马 | 6 | 7 | 1.17 |
16 | 俄国 | 6 | 7 | 1.17 |
17 | 英国 | 7 | 8 | 1.14 |
18 | 欧迪 | 5 | 5 | 1 |
| 合计 | 94 | 174 | 1.85 |
总计18名玩家之中,p/n大于1.3的有12名玩家,占总数的60%。50%的玩家的p/n大于2。
(2) 如果按150%的比例转化每个玩家被使用的行动点数,则每张牧师牌和庶民牌的产值对比为:
序号 | 玩家 | 存活夜数 | 被使用的行动点数 | 每张牧师牌转化点数 | 每张庶民牌生产点数 | 牧师牌与庶民牌产量之比 |
1 | 观音 | 4 | 16 | 24 | 8 | 3 |
2 | 纳尔曼 | 4 | 13 | 19.5 | 8 | 2.44 |
3 | 德国 | 7 | 18 | 27 | 14 | 1.93 |
4 | 沙沙 | 6 | 14 | 21 | 12 | 1.75 |
5 | 八戒 | 3 | 7 | 10.5 | 6 | 1.75 |
6 | 土耳其 | 4 | 9 | 13.5 | 8 | 1.69 |
7 | 嫦娥 | 4 | 8 | 12 | 8 | 1.5 |
8 | 丽兹 | 5 | 10 | 15 | 10 | 1.5 |
9 | 阿琳 | 5 | 10 | 15 | 10 | 1.5 |
10 | 奥匈帝国 | 4 | 7 | 10.5 | 8 | 1.31 |
11 | 意大利 | 7 | 12 | 18 | 14 | 1.29 |
12 | 法国 | 7 | 11 | 16.5 | 14 | 1.18 |
13 | 乔恩 | 4 | 5 | 7.5 | 8 | 0.94 |
14 | 孙悟空 | 6 | 7 | 10.5 | 12 | 0.88 |
15 | 白龙马 | 6 | 7 | 10.5 | 12 | 0.88 |
16 | 俄国 | 6 | 7 | 10.5 | 12 | 0.88 |
17 | 英国 | 7 | 8 | 12 | 14 | 0.86 |
18 | 欧迪 | 5 | 5 | 7.5 | 10 | 0.75 |
| 合计 | 94 | 174 | 261 | 188 | 1.39 |
(3) 在假设每人都有1张牧师牌的情况下,这18个游戏者活过的94个夜晚中,有66个夜晚收到行动点数,占总夜晚数的70%。如果转化比例为150%的话,其分布如下:
单个游戏者每夜得到的点数 | 出现的夜晚数 | 在总夜晚数中占比 |
12 | 1 | 1% |
10.5 | 1 | 1% |
7.5 | 8 | 9% |
6 | 5 | 5% |
4.5 | 13 | 14% |
3 | 22 | 23% |
1.5 | 16 | 17% |
也就是说,如果每人只有一张牧师牌,94个夜晚当中牧师牌收集的点数超过12点的情况为0。如果征税的上限定为12点,则不可能出现牧师被征税的情况。
(4) 三局游戏之中,最短的游戏也进行了五夜。被用在其它游戏者身上的174点之中,82点出现在前3夜,占总点数的47%,92点出现在后2-4夜,占总点数的53%。游戏前半程和后半程使用的行动点数总量并没有明显差异。
假设所有游戏者都把两张资源牌都指定为牧师牌,并且按一前一后的顺序排列。则前3夜当中,大部分游戏者都握有两张牧师牌,而从第四夜开始,大部分游戏者手中只剩下了一张牧师牌。则第二张牧师牌在前3夜的产值为82*1.5=123点。同样的情况下,把这张牧师牌换为庶民牌的话,产值是108点。则我们在刚才(2)的计算基础上,加上前3夜的这张牧师牌,得到每个游戏者有两张牧师牌或两张庶民牌之时的产量之比:
(261+123):(188+108)=384:296=1.3
即两张牧师牌的产值比起两张庶民牌来,每夜可以多产出0.3点。前3局游戏一共进行了18夜,平均每局6个夜晚,即每局游戏中,使用牧师牌的玩家平均可以比使用庶民牌的玩家多得到0.3*6=1.8点。
(5) 18名玩家94个夜晚被使用的174点行动点数,成金字塔形分布:
序号 | 玩家 | 存活夜数 | 被使用的行动点数 | 行动点数占总点数之比 | 人数占总人数之比 | 夜晚数占总夜晚数之比 |
1 | 德国 | 7 | 18 | | | |
2 | 观音 | 4 | 16 | | | |
3 | 沙沙 | 6 | 14 | | | |
4 | 纳尔曼 | 4 | 13 | | | |
小计 | | 21 | 61 | 35.06% | 22.22% | 22.34% |
5 | 意大利 | 7 | 12 | | | |
6 | 法国 | 7 | 11 | | | |
7 | 丽兹 | 5 | 10 | | | |
8 | 阿琳 | 5 | 10 | | | |
9 | 土耳其 | 4 | 9 | | | |
小计 | | 28 | 52 | 29.89% | 27.78% | 29.79% |
10 | 嫦娥 | 4 | 8 | | | |
11 | 英国 | 7 | 8 | | | |
12 | 八戒 | 3 | 7 | | | |
13 | 奥匈帝国 | 4 | 7 | | | |
14 | 孙悟空 | 6 | 7 | | | |
15 | 白龙马 | 6 | 7 | | | |
16 | 俄国 | 6 | 7 | | | |
17 | 乔恩 | 4 | 5 | | | |
18 | 欧迪 | 5 | 5 | | | |
小计 | | 45 | 61 | 35.06% | 50.00% | 47.87% |
占总玩家数量1/5强的玩家,获得了1/3强的点数;另外1/3弱的玩家,获得了1/3弱的点数,其余1/2的玩家,获得1/3强的点数。塔尖、塔身、塔基3个玩家群体,其各自的牧师牌与庶民牌产值之比则为:
| 牧师牌转化点数之和 | 庶民牌生产点数之和 | 牧师牌与庶民牌产量之比 | 平均每夜每个牧师转化的点数 |
塔尖 | 91.5 | 42 | 2.18 | 4.36 |
塔身 | 78 | 56 | 1.39 | 2.79 |
塔基 | 91.5 | 90 | 1.02 | 2.03 |
(5) 我们的设计希望:
对牧师牌的收益,希望能够符合以下原则:
- 牧师牌在游戏中的平均收益略大于庶民牌,但平均收益的最大产值比不超过120%
- 如果人人都有1张牧师牌的话,保证50%的玩家的牧师牌收益小于庶民牌,另外50%的玩家的牧师牌收益大于庶民牌。
- 征税的下限,可以使得塔尖的游戏者们用牧师转化的行动点数,不超过同样的庶民生产的行动点数的2倍。
依据这些要求计算: 设牧师的转化系数为x - 每位游戏者平均每夜被使用1.85点行动点数,若存在两张资源牌,且庶民牌产值为2之时,为保证仅50%的牧师牌的收益大于庶民牌,不考虑丢牌的情况,则有:
1.85x1*2=4
x1=4/1.85/2=1.08
- 若只存在一张资源牌,且庶民牌的产值为2,当牧师牌与庶民牌的产值之比为1.2时:
174x2/188=1.2
x2=1.2*188/174=1.29
- 考虑到丢牌的时间,加入只在前3夜存在两张牧师牌的可能性:
(174x3+82x3)/ (188+108)=1.2
x3=1.2*296/256=1.39
- x在前3式中的平均值为:
─x=(x1+x2+x3)/3=(1.08+1.29+1.39)/3≈1.3
- 当牧师转化行动点数的系数为1.3时,处于塔尖的游戏者平均每夜牧师转化的点数为:
61*1.3/21=3.78
不到庶民牌收益的2倍。
在构成塔尖的4名游戏者中,其牧师夜间最高收益值,按1.3的系数计算,为10点,出现的概率为4.76%。
(6) 结论: 每张牧师牌的转化效率,学习狂热术之前为90%。学习了狂热术之后,转化比例被提高到130%。 在这个比例之下,选择牧师牌的玩家有约50%的机会,收益大于庶民牌;有约20%的机会,收益达到庶民牌的1.9倍左右;有约30%的机会,收益达到庶民牌的1.2倍左右。在另外50%的机会,选择牧师牌的收益都不如选择庶民牌。
牧师牌在游戏前半期和后半期的收益,没有明显变化。
如果一个游戏者的一夜之中全部牧师牌转化的行动点数多于12点,多出的部分将被收入国家财政。 出现这种情况的可能性在1%-5%之间。如果一局9人的游戏,进行7天,则63个夜晚之中,可能国家财政能有1-2个晚上有税款入账。