(ZZ)《费马大定理》阅读手记（修订版）
寻求费马大定理证明的过程，牵动了这个星球上最有才智的人，充满绝望的反抗、意外的转机、隐忍的耐心、灿烂的灵性。


悬案

  费马大定理本身从提出到证明的过程，就是一部不折不扣的惊险小说。
  一个读者，在自己读过的书的空白处留下附注。除了他自己之外，还有谁会关注呢？
  但是，法国人费马死后，他在一本《算术》书上所写的注记并没有随之湮没。其长子意识到那些草草的字迹也许有其价值，就用五年时间整理，然后印出一个特殊的《算术》版本，载有他父亲所做的边注，那里面包含了一系列的定理。
  在靠近问题8的页边处，费马写着这么几句话：
  “不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。”
  这个喜欢恶作剧的天才，又在后面写下一个附加的评注：
  “我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”
  费马写下这几行字大约是在1637年，这些被侥幸发现的蛛丝马迹成了其后所有数学家的不幸。一个高中生就可以理解的定理，成了数学界最大的悬案，从此将那些世界上最聪明的头脑整整折磨了358年。一代又一代的数学天才前赴后继，向这一猜想发起挑战。

  欧拉，18世纪最伟大的数学家之一，在那本特殊版本的《算术》中别的地方，发现费马隐蔽地描述了对4次幂的一个证明。欧拉将这个含糊不清的证明从细节上加以完善，并证明了3次幂的无解。但在他的突破之后，仍然有无数多次幂需要证明。
  等到索非·热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔·拉梅等几个法国人再次取得突破时，距离费马写下那个定理已经过去了将近200年，而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂。
  事实上拉梅已经宣布他差不多就要证明费马大定理了，另一位数学家柯西也紧随其后说，要发表一个完整的证明。然而，一封来信粉碎了他们的信心：德国数学家库默尔看出这两个法国人正在走向同一条逻辑的死胡同。
  在让两位数学家感到羞耻的同时，库默尔也证明了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的。这是数学逻辑的光辉一页，也是对整整一代数学家的巨大打击。

  20 世纪，数学开始转向各种不同的研究领域并取得非凡进步。1908年，德国实业家沃尔夫斯凯尔为未来可能攻克费马大定理的人设立了奖金，但是，一位不出名的数学家却似乎毁灭了大家的希望：库特·哥德尔提出不可判定性定理，对费马大定理进行了残酷的表达——这个命题没有任何证明。
  尽管有哥德尔致命的警告，尽管经受了三个世纪壮烈的失败，但一些数学家仍然冒着白白浪费生命的风险，继续投身于这个问题。二战后随着计算机的出现，大量的计算已不再成为问题。借助计算机的帮助，数学家们对500以内，然后在1000以内，再是10000以内的值证明了费马大定理，到80年代，这个范围提高到25000，然后是400万以内。
  但是，这种成功仅仅是表面的，即使那个范围再提高，也永远不能证明到无穷，不能宣称证明了整个定理。破案似乎遥遥无期。

  最后的英雄已经出现。1963年，年仅十岁的安德鲁·怀尔斯在一本名叫《大问题》的书中邂逅费马大定理，便知道自己永远不会放弃它，必须解决它。70年代，他正在剑桥大学研究椭圆方程，看来与费马大定理没什么关系。
  此时，两位日本数学家已经提出谷山-志村猜想，将怀尔斯正在研究的椭圆方程与模形式统一在一起。看来也与费马大定理没什么关系。
  80年代，几位数学家将17世纪最重要的问题与20世纪最有意义的问题结合在一起，找出了证明费马大定理的钥匙：只要能证明谷山-志村猜想，就自动证明了费马大定理。
  曙光在前，但并没有人对黎明的到来抱有信心，谷山-志村猜想已经被研究了30年，都以失败告终，如今与费马大定理联系在一起，更是连最后的希望都没有了，因为，任何可能导致解决费马大定理的事情根据定义是根本不可能实现的——这几乎已成定论。
  就连发现钥匙的关键人物肯·里贝特也很悲观：“我没有真的费神去试图证明它，甚至没有想到过要去试一下。”大多数其他数学家，包括安德鲁·怀尔斯的导师约翰·科茨，都相信做这个证明会劳而无功：“我必须承认我认为在我有生之年大概是不可能看到它被证明了。”
  除了安德鲁·怀尔斯。
  曾经有人问伟大的逻辑学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他回答说：“我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。”
  但安德鲁·怀尔斯会。他意识到自己的机会不大，但即使最终没能证明费马大定理，他也觉得自己的努力不会白费。他花了18个月的时间为将来的战斗收集必要的武器，然后得出全面估计：任何对这个证明的认真尝试，很可能需要10年的专心致志的努力。

  怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，在完全保密的状态下，展开了一个人对这个困扰世间智者三百多年谜团的孤独挑战，妻子是唯一知道他在从事费马问题研究的人。
  苦心孤诣的安德鲁·怀尔斯经过七年专心努力，完成了谷山-志村猜想的证明。1993年6月23日，剑桥牛顿研究所，他开始了本世纪最重要的一次数学讲座，每一个对促成费马大定理证明做出过贡献的人实际上都在现场的房间里，两百名数学家被惊呆了，他们看到的是，三百多年来第一次，费马的挑战被征服。
  怀尔斯写上费马大定理的结论，然后转向听众，平和地说：“我想我就在这里结束。”会场上爆发出一阵持久的掌声，第二天，数学家第一次占据了报纸的头版头条。《人物》杂志将他与黛安娜王妃、奥普拉一起列为“本年度25位最具魅力者”之一，一家时装公司则请这位温文尔雅的天才为他们的新系列男装做了广告。

  但事情并没有在这里结束，接下来的发展依然像惊险小说一样，悬案得破，但案犯并不轻易束手就擒。怀尔斯长达200页的手稿投交到《数学发明》杂志，开始了庞杂的审稿过程。这是一个特大型的论证，由数以百计的数学计算通过数以千计的逻辑链环错综复杂地构造而成。只要有一个计算出差错或一个链环没衔接好，整个证明将可能失去其价值。
  值得解决的问题会以反击来证明它自己的价值。在苛刻的审稿过程中，审稿人碰到了一个似乎是小问题的问题。而这个问题的实质是，无法使怀尔斯像原来设想的那样保证某个方法行得通。他必须加强他的证明。
  时间越耗越长，问题依然解决不了，全世界开始对怀尔斯产生怀疑。14个月的时间过去了，他准备公开承认失败并发表一个证明有缺陷的声明。在山穷水尽的最后时刻，1995年9月19日，一个星期一的早晨，他决定最后检视一次，试图确切地判断出那个方法不能奏效的原因。
  一个突然迸发的灵感使他的苦难走到了尽头：虽然那个方法不能完全行得通，但只需要可以使另一个他曾经放弃的理论奏效，正确答案就可以出现在废墟之中——两个分别不足以解决问题的方法结合在一起，就可以完美地互相补足。
  足足有20分钟，怀尔斯呆望着那个结果不敢相信，然后，是一种再也无事可做的巨大失落感。
  一百年前，专为费马大定理而设的沃尔夫斯凯尔奖将截止日期定为2007年9月13日。就像所有的惊险片一样，炸弹在即将起爆的最后一刻，被拆除了。



传奇

  《费马大定理》既是一部惊险小说，也是一部武侠小说，激荡着绝顶高手传诵千古的传奇故事。
  那个数学世界里的江湖是属于年轻人的。少年英雄在这里尽情挥洒他们的天纵其才，库特·哥德尔提出他的不可判定性定理时，年仅25岁，便将同时代的同行推入绝望的深渊；挪威的阿贝尔在19岁时做出了他对数学的最伟大的贡献，8年后在贫困交加中去世，法国数学家埃米尔特评价“他留下的思想可供数学家们工作 500年”；相较而言，安德鲁·怀尔斯快到40岁的时候才研究完成费马大定理，别人认为他应该是才思枯竭的岁数了。
  “年轻人应该证明定理，而老年人则应该写书。”英国数学家哈代说，“数学较之别的艺术或科学，更是年轻人的游戏。”还有哪片领土更适合年轻人来谱写传奇？在英国皇家学会会员中，数学家的平均当选年龄是最低的。
  围绕着费马大定理发生的故事，更是超出了最优秀编剧的想像。

  1954年1月，东京大学的年轻数学家志村五郎去系图书馆借一本书，令他吃惊的是，那本书被一个叫谷山丰的人借走了。志村给这位并不熟悉的校友写了封信，几天后，他收到对方的明信片，谷山告诉他，他是在进行同一个计算，并在同一处被卡住了。
  一种惊喜的默契顿时产生，两人开始了惺惺相惜的合作。“他天生就有一种犯许多错误，尤其是朝正确的方向犯错误的特殊本领。”志村评价他的拍档。1958年 11月17日，刚刚订婚的谷山、这个心不在焉的天才人物选择了自杀。几个星期后，他的未婚妻也结束了自己的生命，遗书中写道：“既然他去了，我也必须和他在一起。”
  谷山在遗书中为他的自杀行为引起的种种麻烦向他的同事们表示歉意，而他遗留下的对数学的许多根本性想法，成为解开费马大定理的唯一一把钥匙：谷山-志村猜想。30年后，他的伙伴志村目睹了他们的猜想被证实，用克制和自尊的平静对记者说：“我对你们说过这是对的。”
  他依然保存着谷山第一次寄给他的那张明信片。

  德国实业家沃尔夫斯凯尔并不是一个有天赋的数学家，但一桩最不可思议的事件将他与费马大定理永远联系在一起。
  对一位漂亮女性的迷恋及被拒绝，令沃尔夫斯凯尔备感绝望。他决定自杀，并定下了自杀的日子，准备在午夜钟声响起时开枪射击自己的头部。沃尔夫斯凯尔认真地做着每一个细节：处理好商业事务、写下遗嘱，并给所有的亲朋好友写了信。
  他的高效率使得所有的事情略早于午夜的时限就办完了。为了消磨最后的几个小时，他到图书室翻阅数学书籍：一篇关于费马大定理证明的论文……他不知不觉拿起了笔，一行一行进行计算……
  然后，天亮了。
  沃尔夫斯凯尔为自己发现并改正了论文中的一个漏洞感到无比骄傲，原来的绝望和悲伤消失了，数学将他从死神身边唤回。
  1908年，得享天年的沃尔夫斯凯尔写下了他新的遗嘱：他财产中的一大部分作为一个奖，规定奖给任何能证明费马大定理的人，奖金是10万马克，按现在的币值超过100万英镑。
  这是他对那个挽救过其生命的盖世难题的报恩方式。

  法国数学家伽罗瓦陷入一桩风流韵事中。与他相好的女人事实上已经订婚，那名绅士发现了未婚妻的不忠，愤怒地向伽罗瓦提出决斗。
  对方是法国一名最好的枪手，而伽罗瓦非常清楚自己的实力：遑论开枪，就连数学演算他都是只在头脑里进行，而不屑于在纸上把论证写清楚，为此他的许多数学成果都得不到法国科学院的重视与承认。决斗的前一晚，他相信这是自己的最后一晚，也是把他的思想写在纸上的最后机会。
  他通宵达旦，写出了存在自己头脑里的所有定理。在复杂的代数式中，那个女人的名字不时隐藏其间，还有绝望的感叹——“我没有时间了，我没有时间了！”
  第二天，1832年5月30日，伽罗瓦死于决斗。
  等他潦草的手稿被递至欧洲一些接触的数学家手里，那些演算中迸发出的天才思想使专家们发现：一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了，他研究数学只有5年。
  伽罗瓦在手稿中对五次方程的解法进行了完整透彻的叙述，而他演算的核心部分则是称为“群论”的思想，他将这种思想发展成一种能攻克以前无法解决的问题的有力工具。
  伽罗瓦生命中最后一夜的工作，一个半世纪后成为安德鲁·怀尔斯证明谷山-志村猜想的基础。

  1997年6月27日，符合沃尔夫斯凯尔委员会的规定战胜费马挑战的安德鲁·怀尔斯收到了价值5万美元的奖金。
  是的，费马大定理被正式解决了。怀尔斯汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，并把它们融合成一个万能的证明。
  人们又重新掂量起费马写下的那一行附加评注：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”可以确定的是，几个世纪以前，费马没有发明出安德鲁·怀尔斯证明大定理所用的模形式、谷山-志村猜想、伽罗瓦群论和科利瓦金-弗莱切方法。
  那么，费马本人是用什么方法证明他所提出的猜想的呢？那只是一个有缺陷的证明，还是他以17世纪的技巧为基础，涉及到的却是其后几百年所有数学家都没有发现的另一种方法？我们永远也没机会知道了。
  “那段特殊的漫长的探索现在结束了，我的心灵归于平静。”安德鲁·怀尔斯说。
  传奇似乎已经落幕，而事实上更大的传奇却被永远隐藏在358年以前。



数学

  公元前212年，罗马军队入侵叙拉古，将近80岁的阿基米德正在全神贯注地研究沙堆中的一个几何图形，疏忽了回答一个罗马士兵的问话，结果被长矛戳死。
  18世纪的巴黎女孩索非·热尔曼在一本叫《数学的历史》的书中看到这一章，便得出这样的结论：如果一个人会如此痴迷于一个导致他死亡的几何问题，那么数学必定是世界上最迷人的学科了。
  她马上对这最迷人的学科着了迷，经常工作到深夜，研究欧拉和牛顿的著作。父母没收了她的蜡烛和衣服，搬走所有可以取暖的东西，以阻止她继续学习。她用偷藏的蜡烛并用床单包裹着自己继续学习，即使墨水已经在墨瓶中冻僵。最后她的父母妥协。
  在那个充满偏见和大男子主义的时代，她冒名“勒布朗先生”，通过书信在只接受男性的巴黎综合工科学院学院学习，并以这个身份与“数学家之王”高斯通信探讨费马大定理。1806年，拿破仑入侵普鲁士，热尔曼拜托一位法国将军保证高斯的安全。得到特殊照顾的高斯这才知道她的真实身份，否则，她对费马大定理的杰出贡献恐怕就被永远记在那个“勒布朗先生”的头上了。
  高斯在致谢信中谈到数学的魔力：“还没有任何东西能以如此令人喜欢和毫不含糊的方式向我证明，这门为我的生活增添了无比欢乐的科学所具有的吸引力决不是虚构的。”
  他的表述太过冗长了。还是让热尔曼的同类来回答这个问题吧——当有人问公元4世纪时的女性数学家希帕蒂娅为什么一直不结婚时，她说，她已经和真理结了婚。
  就像两千年间涌现出的大多数女数学家一样，索非·热尔曼终生未婚。

  凡物皆数，这就是数学的魔力。
  数字会奇妙地出现在各种各样的自然现象中。综观世界上所有曲曲弯弯的河流，剑桥大学的地球科学家汉斯·亨利克发现，从河源头到河入海口之间，实际长度与直线距离之比，基本接近于圆周率的值。爱因斯坦提出，这个数字的出现是有序与紊乱相争的结果。
  事实上早在公元前6世纪，毕达哥拉斯就发现了数与自然之间的关系。他认识到自然现象是由规律支配的，这些规律可以用数学方程来描述。比如，他在铁匠铺里发现了音乐和声与数的调和之间的关系：那些彼此间音调和谐的锤子有一种简单的数学关系，它们的质量彼此之间成简单比，或者说简分数，像二分之一、三分之一、四分之一。
  在昆虫中，蝉的生命周期是最长的，17年。这个素数年数有没有特殊的意义？按照生物学家的解释，这个为素数的生命周期保护了它。只有两种寄生物可以威胁到它：1年期或17年期。而寄生物不可能活着接连出现17年，因为在前16次出现时没有蝉供它们寄生。于是，生命周期为素数有着某种进化论意义上的优势。事实也证明了这一点：蝉的寄生物从未被发现。
  数字本身的神秘，更是扣人心弦。完满数意即一个数的因数之和恰好等于其本身的数，比如6的因数为1、2、3，后者相加正好是6，所以是完满数。这个概念已经提出将近三千年了，而数学家们发现的完满数才30个，而可爱的老6，就是最小的那个。圣奥古斯丁说：“6是一个数，因其自身而完满，并非因上帝在6天中创造了万物；倒过来说才是真实的：上帝在6天中创造万物是因为这个数是完满的。”
  再比如26，费马注意到它被夹在一个平方数（25是5的平方）和一个立方数（27是3的立方）之间。他寻求其他这样的数都没有成功，那么26是不是唯一的？迄今没有人能够拿出证明。

  说一不二，是数学的另一个魔力。
  在数学王国，不存在公说公有理，婆说婆有理，不存在正方反方的辩论赛，参赛者抓阄决定自己的立场，最后获胜的居然是口才好的人。
  在数学词典中，数学证明是一个有力而严格的概念，它高于物理学家或化学学家所理解的科学证明。科学证明靠的是观察和理解力，按照评判系统来运转，如果有足够多的证据证明一个理论“摆脱了一切合理的怀疑”，那么这个理论就被认为是对的。而数学并不依赖于容易出错的实验的证据，它立足于不会出错的逻辑，推导出无可怀疑的正确并且永远不会引起争议的结论。
  科学仅仅提供近似于真理的概念，而数学，本身就是真理。数学赋予科学一个严密的开端，在这个绝对不会出错的基础上，科学家再添加上不精确的测量和有缺陷的观察。
  于是我们就能理解数学家们的残酷，依靠计算机的帮助，有人能断定费马大定理对直到400万为止的幂都是对的，但该命题依然不算被证明。
  在这方面不是没有反例。31、331、3331、33331、333331、3333331、33333331，经过仔细的探究，数学家们证明了这些数都是素数，那么是不是这种形式的数都是素数呢？下一个数333333331就不是，它可以被分解为17乘以19607843。
  费马大定理之后，欧拉也提出过一个猜想，即不可能将一个高于2次的幂写成三个同样次幂的和。二百多年来没有人能证明这一猜想，后来用计算机细查，仍未找到解，没有反例是这个猜想成立的有力证据，但谨慎的数学家是不会因此而承认欧拉猜想的。果然，1988年，哈佛大学的内奥姆发现了一个解：2682440的4次幂加 15365639的4次幂加18796760的4次幂，等于20615673的4次幂。
  依靠一块块绝对可靠的公理定理，数学家构筑出坚固的数学大厦，每一块基石都是可靠的，整栋大厦成为人类智慧家园里最可信任的一幢。
  这是数学的荣耀。

  数学的魅力，在乎对人类智力和好奇心的挑战。
  发展到现在，数学已经成为世界上最孤独的科学。致力于尖端问题研究的数学家，如果试图找到与其对话的人，遍寻全世界，都可能仅以个位数计。但他们肯定以这种孤独为傲。
  面对费马大定理，数学家们经受了三个多世纪的壮烈失败，任何卷入其中的数学家都冒着白白浪费生命的风险。他们为什么还要这样前赴后继？
  如果能够证明大定理，那么就是解决了其他同行几百年来都深受困扰的难题，在其他人失败过的地方取得了成功。除了这种胜人一筹的成就感，就是人类与生俱来的难以克制的好奇心。解答某个数学问题的欲望多半是出于好奇，而回报则是因解决难题而获得的单纯而巨大的满足感。数学家蒂奇马什说过：“弄清楚圆周率是无理数这件事可能是根本没有实际用处的，但是如果我们能够弄清楚，那么肯定就不能容忍自己不去设法把它弄清楚。”
  数学在科学技术中有它的应用，但这不是驱使数学家们的动力。有个学生问欧几里得他正在学习的数学有什么用处，欧几里得转身让奴仆将其逐走：“给这个孩子一个硬币，因为他想在学习中获得实利。”哈代在《一个数学家的自白》中坦言：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
  当安德鲁·怀尔斯知道自己将要付出十年心血并且破解费马大定理的机会并不大时，他依然开始了孜孜演算：“即使它们并未解决整个问题，它们也会是有价值的数学。我不认为我在浪费自己的时间。”
  数学是最大的浪漫。


数学家


  天文学家、物理学家和数学家坐着火车在苏格兰的大地上奔驰。他们往外眺望，看到田野里有一只黑色的羊。天文学家说：“多么有趣，所有的苏格兰羊都是黑色的。”物理学家反驳道：“不！某些苏格兰羊是黑色的。”数学家慢条斯理地说：“在苏格兰至少存在着一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。”
  伊恩·斯图尔特在《现代数学的观念》中通过这个笑话，揭示出数学家一丝不苟的严格态度：需要经过确实无疑的证明才能承认某个结论。
  所以，一个真正的数学家从来不说过头话。有人问格丁根大学的埃德蒙·蓝道，他的同事埃米·诺特是否真是一个伟大的女数学家，他回答道：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓。”
  也只有数学家，才有资格说出那么不容置疑的话。1986年，两位数学家里贝特和梅休尔出席伯克利的国际数学家大会时，在一家咖啡馆巧遇。里贝特说起正在试图证明的椭圆方程，以及他一直在探索的实验性策略。梅休尔一边品着他的卡布其诺咖啡，一边听着里贝特的叙说。他突然停下咖啡，用确定无疑的口吻说：“难道你还不明白？你已经完成了它！你还需要做的就是加上一些M-结构的γ-0，这就行了。”
  确定无疑的，世界上只有极少数的人能在随便喝杯咖啡的时候想出这一步。

  数学家在某方面表现得近乎迂直。费马在世时是一名文职官员，还在司法部门工作。为了避免这个职务上的人陷入人情腐败，政府要求法官不得参加社交活动，他于是得以潜心研究数学问题。但无论如何，数学都只能算是他的业余爱好，埃里克·贝尔就称他是“业余数学家之王”。但有人对这样的描述并不满意。朱利安·库利奇写《业余大数学家的数学》一书时，执意将费马排除在外：“他那么杰出，他应该算作专业数学家。”
  他们的脾气也同样火爆。索非·热尔曼对费马大定理的证明做出过杰出的贡献，她在物理学领域也颇有建树，并荣获法国科学院的金质奖章，成了第一位不是以某个成员夫人的身份出席科学院讲座的女性。在高斯的说服下，格丁根大学准备授予她名誉博士学位，遗憾的是，此时热尔曼已经死于乳腺癌。
  当那些官员为热尔曼出具死亡证明时，竟将她的身份写成“无职业未婚妇女”，而不是女数学家。而对材料弹性理论做出极大贡献的她，也没有出现在埃菲尔铁塔上所铭刻的72名专家的名字中。莫赞斯为此大事鞭挞：“对一位如此有功于科学并且由于她的成就而在名誉的殿堂中已经获得值得羡慕的地位的人做出这种忘恩负义的事情来，那些对此负有责任的人该是多么的羞耻。”
  文学家永远成不了数学家，但数学家却可能写出非常动人而性情的文字。

  因为说一不二，因为非此即彼，因为无可争议，所以数学家有着异于常人的愿赌服输的磊落和坦荡。《美丽心灵》中，一群数学家在大厅里向约翰·纳什纷纷献上钢笔，作为一种致敬的方式。这一幕体现出数学王国里特有的江湖道德和伦理。
  为鼓励证明费马大定理，法国科学院设立了一系列奖项和巨额奖金。1847年，加布里尔·拉梅登上科学院的讲台，自信地预言几个星期后他会在科学院杂志上发表一个关于费马大定理的完整证明。
  拉梅一离开讲台，另一位数学家柯西也要求发言。他宣布自己一直在用与拉梅类似的方法进行研究，并且也即将发表一个完整的证明。
  三个星期后，两人各自声明已经在科学院存放了盖章密封的信封，里面是他们急于标明为自己所有的证明方法。数学界的许多人都暗暗希望是拉梅而不是柯西赢得这场竞赛，因为后者是一个自以为是的家伙，一个狂热的教徒，特别不受同事欢迎。
  出乎意料的是，一个月后德国数学家库默尔致函法国科学院，根据拉梅和柯西透露出来的少量细节，他指出了两人共同犯下的逻辑错误。
  库默尔的信使得拉梅一下子泄了气，但柯西却拒绝承认失败，几个星期内，他连续发表文章予以辩解，直到夏季结束才变得安静下来。
  十年后，不招人待见的柯西、一贯自以为是的柯西，向法国科学院递交了关于费马大定理的最终报告：“数学科学应该为几何学家，尤其是库默尔先生，出于他们解决该问题的愿望所做的工作而庆幸。委员们认为，如果撤消对这个问题的竞赛而将奖授予库默尔先生，以表彰他关于由单位根和整数组成的复数所做的美妙工作，那将是科学院作出的一项公正而有益的决定。”



后记

  1986年，安德鲁·怀尔斯做出了那个改变其生命历程的决定：证明谷山-志村猜想，进而证明费马大定理。这一年，我也需要做出影响生命历程的选择：上文科，还是理科？
  所有的路标都指向理科。不管是考试成绩，还是个人兴趣。张洁有篇小说叫《祖母绿》，曾令儿喜欢上一个绣花枕头的草包男人，她也不会向他撒娇卖嗲，只会不停地做数学题，比任何别人都快都好。这一幕烙在我心中，觉得那个黝黑的渔家女儿有着说不出的性感。当年，我最大的乐趣就是做数学辅导书上的题，专拣难度最高的C型题，每做出一个，都有莫大的快乐。
  非常幸运的是，我所在的中学，是在高二年级中期分科，而不像大多学校那样一升入高二就把这事儿给办了。所谓幸运就是，我摊上了一个优秀的数学老师，他叫邰宝先，如果上文科，就不可能由他来教了——好数学老师当然要用在理科班上。邰老师的课，永远是全校笑声最多最大的课堂，他的动作和表情都极为丰富，讲至兴处，能将板擦顺利完成左右手交接工作，兼以复杂的空中旋转，而他的粉笔头，也能准确地呼啸击中那些打瞌睡的同学。经常在晚自习的时候，他悄无声息地溜进教室，在黑板上写下几道题，然后扬长而去。第二天上课，再一脸坏笑地问我们做出来没有：“一想到你们被难住，我就乐得不行”，然后将更漂亮的解法告诉我们。那一个学期，是我最轻松愉快的时光，解析几何不知不觉就学完了，从此再没有题能难得住我。
  而另一方面，我们的语文课也由一位全国特级老师来教授，光一篇《白杨礼赞》，他就上了有半个月。这样的语文，实在是味如嚼蜡。
  但是，在天平的另一端，尽管只有一个砝码，却沉重无比：我是色盲，上理科，会有许多专业不能报考。
  现在很难理解那种战战兢兢的心情，而在当年，高考之难，难于上蜀道，能考上个学就不错了，谁还考虑你的个人志趣和未来设计？
  在一片懵懂中，我经过痛苦的犹豫挣扎，置物理课班主任的挽留于不顾，最终去了文科班……
  二十年后，我看到了《费马大定理》这本书。唯一确定无疑的感觉就是，如果在1986年的那一天，我能看到这本书，肯定会学理科，考数学系。
  人生若只如初见。我永远不能假设，行走在另一条轨迹上的我，会是什么样子。至少，我可以做一个像邰宝先老师那样的人，体验着数学的成就与快乐。
  这本书的阅读，是一个惊心动魄欲罢不能的过程，中间搀杂着不得不睡的觉和不得不上的班。那天晚上参加一个活动，我却惦记着家里没看完的《费马大定理》，硬是没喝酒，早早就离开现场。关乎阅读，这样的事情已经很久没有发生了。
  这是一本写得非常精彩的书，费马大定理的破解过程，与一部简明的数学史，被作者西蒙·辛格有机地糅合在一起。但我的疯劲儿发作，以极大的兴趣和耐心将其拆散，以《读者文摘》的笔法重新归置梳理了一遍。一字一字敲在电脑中时，我的心中涌动着巨大的惆怅。但愿有一个少年，能够在如我那个决定命运的关键时刻，读到这个故事。
  “牛顿研究所存在的唯一目的是将世界上一些最优秀的学者聚集在一起，呆上几个星期，举办由他们所选择的前沿性研究课题的研讨会。大楼位于（剑桥）大学的边缘，远离学生和其他分心的事，为了促进科学家们集中精力进行合作和献策攻关，大楼的建筑设计也是特殊的。大楼里没有可以藏身的有尽头的走廊，每个办公室都朝向一个位于中央的供讨论用的厅堂，数学家们可以在这个空间切磋研究，办公室的门是不允许一直关上的。在研究所内走动时的合作也受到鼓励——甚至电梯（它只上下三个楼层）中也有一块黑板。事实上，大楼的每个房间（包括浴室）都至少有一块黑板。”
  请允许我抄下书中的这一段文字。我清楚的知道，那是我再也不可企及的精神故园。


《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》，（英）西蒙·辛格（Simon Singh） 著 薛密 译 上海译文出版社出版

该文章我看了俩便，也附转一篇回帖。

数学中的武林故事

http://www1.bbsland.com/articleReader.php?idx=90653
送交者：怪客


1.黄教授.

这些故事都是在一个饭馆里从黄教授那儿听来的.

黄教授是我几十年的老相识,也是我一直佩服的朋友,他早年从学解析数论起家,在国内时就小有名气,到美国后改练算术几何,虽然没做得特别大,也算是成就斐然,毕业后经过一番波折,几年前在此间的一所大学混到了tenure,所以现在是正儿八经的教授.也许是读书时专心过度,黄教授四十多岁了,依然是光棍一条,错过了婚姻大事.好在他生性豪爽豁达,也不以此为意,而且喜爱户外活动,除了打网球,一年四季海边钓鱼不说,每到秋冬季节还扛把猎枪到山里打猎,所以每天乐乐呵呵,到也过得快活自在. 只是人到中年,诸事烦杂,岁月易得,我和他虽然同在一地,但见面的机会却是越来越少了.

长话短说,这次找到黄教授,是为了一个小朋友小胡.小胡两年前从国内顶尖大学数学系毕业后就来到美国的一所长青藤名校,师从一位几何大师读学位,最近刚刚过了资格考试,来我这儿玩几天散散心.我在国内时多蒙小胡的父母帮忙,知恩图报,很想有机会报达一下. 和小胡深谈几次,我感觉到他是有些彷惶,好象是数学上不知道该干什么好."这样吧小伙子,"我说:"我带你去见黄教授,让他和你好好谈谈."

找到黄教授后我说明了来意,黄教授呲出黄牙一乐:"老怪,你这不是要我来毒害青少年么?"

我说:"这是哪儿的话!小胡兄弟这样优秀的青年人才,又是初涉人世,老兄你不好好给他讲讲这江湖上的急风险浪,我还要为他的前途担心呢.再说黄兄,我们兄弟好一段不见了,也该好好聚聚,今天由我来做东."

黄教授笑说:"我们是该好好喝一顿了,这样吧,十四街新开了一家川菜馆,我们去那儿边吃边聊如何?"

2.武林.

我们一行三人在小饭馆里坐定,两杯啤酒下肚,黄教授当即直奔主题:"小胡兄弟,你看武侠小说吗?"

小胡有些迷惑:"当然,在大学看过几本."

黄教授说:"咱们中国人学数学的,没有不看武侠的.记得八几年的时候,那时国内管数学竞赛的老裘,是系统所的副研究员,有一天我们几个到他家里去玩,发现他家里满满的几书架书,没一本是数学书,全是武侠小说.看到我们吃惊的样子,老裘笑着告诉我们,数学界没有一个不是精通武侠的.老裘讲,八四年的时候中国数学会在上海开年会,会议结束后北京代表团一行一百多号人在机场等飞机,大家闲聊起来,隔行如隔山,本来没什么好说的,但最终发现了一个共同话题,武侠小说.这些教授研究员,居然个个都是武侠迷. 这帮老家伙还投票选了最喜爱的武侠,你猜结果是什么?居然一致通过是神雕侠侣. 金庸里我最讨厌的就是神雕侠侣,什么他妈古墓派,莫明其妙."

我笑着说:"记得华老曾经说过,武侠小说是成年人的童话."

黄教授说:"这都是表面上打哈哈,哪有成年人看童话的?那岂不是个神经病?这里面是有一个深层原因的,说起来简单,数学界实际上就是武林,就是江湖.我在国内国外数学界混了几十年,越来越感觉到这一点."

小胡不解地说:"我所见过的老师个个都是谦谦君子,儒雅长者,没有象绿林中人物的."

黄教授哈哈笑着说:"在学生面前装假正经,古今中外都一样.我问你,武林中最重要的是什么? 是武功,只要武功超群,其他什么都不重要. 数学界也是一样,最重要的是数学功夫,只要你解决了什么超级难题,不管怎么样别人也得服你.武侠里最看重的是座次排名,数学里也是一样,最重要的就是排名.老板给学生写推荐信,主要就是说这学生比谁谁强. Borel在回忆录里说,每年IAS的老家伙们最大的乐趣之一就是给申请Postdoc的人排名,看看谁比谁厉害,其实他没说的是这帮老家伙何止只给Postdoc们排名,他们是在给整个数学界排名,虽然从不明说,可圈里的人谁的心里都有数,谁比谁强,谁比谁差,一清二楚."

小胡说:"IAS一共只有七个教授,怎么可能给整个数学界打分排名?"

黄教授摇头说:"你哪里知道这七个人的厉害,那可是真正的绝顶高手. 有一次有人给Weil看一篇paper,Weil看了作者就说,这个问题这小子做不出来,即使做出来也肯定是错的.果不其然,Weil老先生的眼光,可谓如电如炬.还有一次,十几年前我的老板曾尽几年之力写成一长篇paper,200多页,非常technical,复杂得要命,拿去给Deligne看,结果Deligne花几分钟看了前言就说有错,最终果然如此.就象是洪七公一看郭靖,就知道他有几分武功一样,呵呵,那七个人可都是人精哪."

我说:"早年在国内的时候就听人讲,数学会开会,华老的座位一定要在正中间,往后是他的大弟子,二弟子,三弟子,等等,要是谁把苏步青排到了前面,那就惹了大麻烦了."

黄教授笑着说:"华老那一茬人都是农村出身,所以难免把农村的陋习搬过来,但内涵是一样的.其实洋人这儿也不例外,记得Polya在回忆录里说,他和Hermann Weyl在ETH同事多年,但Weyl很少跟他说话,这个老家伙到老了也不明白,Weyl哪是不愿跟他说话,根本就是看不上他,想想看,西毒欧阳锋怎么会愿意和智灵上人说话?会几个大手印又能怎样?"

小胡也笑说:"我可就是做智灵上人的数学分析习题集过来的."

黄教授笑说:"看来你是练了一身藏传武功.说起来武林里面帮派芜杂,数学界也是一样,山头林立,互相之间互不买帐,这由其在一些公立大学的数学系,山头之间为了一些蝇头小利而往往斗得你死我活,乐此而不疲.每四年开一次的数学家大会,整个儿就是一华山论剑,英雄排座次的战场,所以每次都热闹得不得了."

我说:"上次的ICM在北京开,进了人民大会堂,还他妈开了国宴,够过瘾的."

小胡说:"现在咱们中国人也开数学家大会了,今年就在香港,还要发金牌银牌呢."

黄教授说:"你知道什么,中国人开数学家大会,这叫清理门户,把各种逆子叛徒给逐出门墙. 当然了,发发金牌银牌,除了奖掖后进,也有调济各个山头的意思."

我说:"黄兄,咱们身为海外游子,时刻也要关心祖国建设,是不是?你给我算算,中国的数学什么时候能赶上世界一流?"

黄教授长叹一声:"哪有那么容易,说到底数学这东西是一种文化传统,没有几代人的努力,根本一点希望都没有.你看看国内这些搞数学的,哪有一个象样的?整天吃喝玩乐,研究的好象都不是数学.我觉得恰当地说,中国数学的水平非常类似中国足球的水平,一路货色."

小胡笑说:"这不又输给日本队了么,球迷还闹了事."

黄教授也笑着说:"咱们中国不出球星,倒出不少足球流氓,数学界也是一样,老陈岁数大了,回国后经常信口开河,一帮人跟着瞎起哄,欺负老年人,说中国要成数学大国了,其实都在给自己捞好处,又碰上李铁映这个科盲,居然把这个叫成陈省身猜想.我觉得这个猜想要加上一个必要条件,当中国队拿了世界杯冠军的时候."

我们三个都哈哈大笑起来,引来不少临桌的侧目.

小胡止住笑说:"黄教授,我今天算是开了眼界,你能不能再给我多讲讲数学界里的人物?"

黄教授说:"我在这个行业里混了这么多年,各种各样的人物也都见过,见得多了之后,也不知怎么了,越来越觉得这些数学家们都在武侠小说里见过,搞到后来我自己也胡涂了,好象是生活在武侠里一样."

我说:"你到底见了些什么人?"

黄教授说:"比如说星宿老仙,东方不败,四大恶人,东邪西毒,南帝北丐,任我行,苗人凤,左冷禅,苏星河,带头大哥,韦小宝,岳不群等等,有华山派,衡山派,少林派,峨眉派,星宿派,有练九阴真经的,练葵花宝典的,逆行经脉的,走火入魔的,剽窃秘芨的,还有破腹自杀的,什么都有."

小胡摇头说:"这些到底是谁呀?"

黄教授说:"你先别忙对号入座,已后慢慢就明白了."

我问:"谁是丁春秋?"

黄教授瞪我一眼说:"老怪,你这是明知故问."然后黄教授轻轻说了个名字.

看着小胡目瞪口呆的样子,黄教授和我都笑了起来.

3.女人.

我说:"黄兄,你把数学界比做武侠世界,我多少同意.可是有一点数学界和武侠截然不同,在武侠小说里到处是美女缠在这些侠客身边,可你去看看,数学系有几个女的?这里面又有谁是漂亮的?"

黄教授说:"这也难怪,女人天生就不应该学数学,其实不只是数学,任何理论科学,到后来都是个体力活,需要长时间的concentration,而女人到了二三十岁,都要考虑嫁人生孩子的问题,哪还有可能长时间地集中精力做数学?Weyl曾经说过,Thereare only two women in mathematics, one is not mathematician, one isnot woman.呵呵,他说的这两个女人,一个是Sofia Kovalevskaya,另一个是EmmyNoether,这两位的画像现在还在我们系里挂着呢. Kovalevskaya长得漂亮,可她的paper谁都知道是被她美色迷倒的老板Weierstrass代写的.至于Emmy Noether,无论从长相到言行举止,没有一点象个女人的,整个一男的."

小胡说:"Weierstrass还这么不老实,真想不到."

黄教授笑着说:"相比现代数学界的几个糟糕老头子,Weierstrass还算是有情有义的."

我说:"怪不得数学系的光棍特别多呢."

黄教授叹气说:"不单是数学系的女生少,一般象样点的女孩也不愿嫁给数学系的人.一来没钱,二来数学系的人一做起问题来,其它什么都忘了,没法过日子.一个数学问题,短则做几个月,长则几年,陷进去之后,每天走路想,吃饭想,连和老婆上床都在想,不象一般人还有个上下班,这是他妈全天候24小时,每天都神神癫癫的,做不出问题还要拿老婆当出气筒.聪明点的女孩谁愿意过这种不人不鬼的日子."

"哈哈哈哈..."我们笑得前仰后合.

黄教授接着说:"我还读研究生的时候,老板跟我说过,两个数学家相遇,第一个话题肯定是数学,第二个话题肯定是Sex.我当时还半信半疑,后来才发现是千真万确.你想,一堆大男人,整日里切磋武功做问题,闲下来的时候还能谈什么其它的?外边的人来了,总觉得数学系里是成堆的色棍,每天不务正业谈论女人,不理解个中原因."

我说:"费曼在自传里讲,有一次他大着胆子到Las Vegas逛妓院,到那里才发现那儿的妓女认识他的大部分教授同事,费曼还纳闷,难道这里的婊子都是Caltech物理系毕业的不成?"

黄教授笑着说:"你这故事多半是费曼自己编造的,为了给他自己的不轨行为打圆场.数学系虽然色棍多,但多半是纸上谈兵,出一两个采花大盗不奇怪,但说人人如此就有悖常理. 原因很简单,每天都在想问题,实在不会有太多其它空闲时间.给你们讲个典型的小故事. 我在读书的时候有一个日本师兄,不但学问做得好,而且为人谦虚有礼,和我们关系都很好. 有一段时间大概用功过度了些,师兄有些厌倦,就到学校的酒吧去消遣,居然真的勾上了个漂亮的白人女孩,有那么几天这两位手拉手在系里走来走去.过了几个星期我发现日本师兄又一个人鬼鬼祟祟地在系里东躲西藏,我问他怎么回事,师兄直跳脚说,老子还要回来读paper做问题呢,哪他妈有空整天陪她鬼混?呵呵,师兄本想逢场做戏,没想到撞上一个多情的,纠缠不休,害得我这师兄在系里躲了几个月,全系传为笑谈.这一晃多少年了,现在师兄在日本也当上教授了."

4.激情.

我说:"做问题到底有多大的吸引力,让你这师兄这么神魂颠倒,连女人都顾不上了?"

黄教授说:"罗素把这个叫the intoxicating feeling of suddenunderstanding,中文里应该叫顿悟吧,一个问题思考了很久,突然一瞬间明白了,这种感觉,绝对是一种生理快感.Weil老先生曾经比较过这种快感和性高潮时的快感,他的结论是两者各有千秋,但时间长短有所不同.性快感总是短时间的,哪怕你他妈是练了藏传密宗吃了大补丸,了不起也就能折腾几十分钟,而顿悟的快感能持续好几天.我的老朋友田刚在国内电视上说什么会当凌绝顶,一览众山小,不懂的人只知道他在自吹自擂,其实他是在说这种快感,只不过不好明说罢了."

我笑说:"所以外人说数学系的人都是色迷迷的也是有道理的."

黄教授叹气说:"往深里讲这其实是一种激情,一种无法控制排山倒海的力量在推你前进,任何搞数学的都会有亲身体会,但人的一辈子这种激情最多只有几次,现在的数学体系浩大繁杂,要做出大的问题没有这种激情根本就没有可能.菲尔兹奖只给40岁以下的是有道理的,40岁以上的人步入了中年,还会有个什么激情?荷尔蒙分泌量已经不对了,该雄起时雄不了,还谈做什么数学."

我知道黄教授也40多了,而且和菲尔兹奖也只是擦身而过,就说:"黄兄,菲尔兹奖之外还有Cole奖,Wolf奖,再说40岁以上真的不灵了?总会有些例外吧."

黄教授说:"我只知道一个例外,是Grothendieck.在退隐多年之后,1982年时,Grothendieck老先生突然在5个月内一气写下1600页的paper,真正的激情迸发,那时他已是50出头的人了,了不起呀.你猜他的paper的标题是什么,The Long MarchThrough Galois Theory,哈哈,Galois理论的长征,怎么样,够厉害的吧."

看小胡有些困惑的样子,我说:"长征对咱们中国人来说是一政治名词,历史名词,最多也就是宣传队播种机,可是对西方人来说长征是一个非常浪漫的故事,意谓着为了某种目标而历尽千辛万苦,最终取得胜利. 我记得美国老牌政治家布热津斯基有一次在电视上教训几个小瘪三,说小子们,你们知道长征是什么,长征是从纽约出发走到三藩,再从三藩走回来,然后再走两个来回!"

黄教授点头说:"是这样的,Grothendieck老先生对代数基本群的刚性有着超人的领悟,他认为这完全决定了双曲曲线的同构类,以及曲线模空间的同构类.通过对曲线以及模空间的胞腔分解和代数基本群的作用,老先生认为可以得到对Q上绝对Galois群的精确描述,这就是他心里的长征."

看我们有些发晕,黄教授笑说:"算了算了,不和你们谈细节了,再给你们说个Grothendieck的故事吧.你们知道Grothendieck老先生在盛年的时候就归隐田园,从数学界消声匿迹了,二十几年前我老板刚刚毕业,在Rutgers当助教,有一天在餐厅吃饭的时候,老板赫然看到Grothendieck,正抱着一个Rutgers的女生在亲热吃饭呢.老板大着胆子上去打招呼, Grothendieck斜着眼看他问:''你是干什么的?'' 老板说是做代数几何的,Grothendieck一乐说:''我对那东西已经不感兴趣了,现在我在干更重要的事.''老板琢磨着这更重要的事就是搂着女孩吃饭,就胡说几句走了."

"过了一阵老板听说那个女孩跟着Grothendieck去法国了,忽忽又过了一年多,这女的抱着一个刚出生的孩子又从法国跑回Rutgers来,举目无亲,只好找到我老板来哭述,Grothendieck已经把她给抛弃了,显然这女人和小孩已成了老先生新长征路上的绊脚石."

我笑说:"长征路上女人生了孩子,留在当地脱离大部队的不算太奇怪."

黄教授有些出神地说:"我最近听说这孩子已经长大,从哈佛毕业了. 二十多年一晃过去,Grothendieck再也没有了消息,他老人家的万里长征,也该走了一大半了吧."

时间不觉过去,夜已深了,饭馆里只剩了我们三个,掌柜的远远的在不耐烦地看我们,我看黄教授已有几分醉意,就说:"黄兄,今天就到这吧,我们改日再来."

外面夜澜风静,街上依然车水马龙,我们再没说话,走到路口黄教授向我们挥挥手,径自回去了.