我在一本书上看到0.9的循环等于1。我当时还没有想通了。现在想通了就拿来和大家分享一下。[p:1]

我来给一个证明：

　　设：x=0.999999999……
　　则：10x=9.999999999……=9+0.999999999……=9+x
　　即：10x=9+x　→　10x-x=9　→ 9x=9 → x=1
　　∴　0.999999999……=x=1

另一个证明：

　　数学课上老师说余数只能小于除数，那么余数等于除数时会什么样呢？
　　在余数等于除数，下一位商上9的话，它的下一步的余数还是等于除数。这样商就可以一直上9，从而形成9的循环。
　　虽然它的实际余数会越算越小,但你只能一直算下去，因为一旦在某一位上把商上成10，0.9999……（或者0.0999……、0.00999……）的循环就会变成1.0、（0.100、0.0100……），返回到常规算法的结果。
　　例如，7/7按常规算法等于1，在让余数等于除数的情况下，7/7＝0.999……，虽然算法不同，但两者都是7/7的结果，所以1＝0.99999…….
　　接下来的推论是：所有的有限数（包括整数和有限小数）都可以转化成无限循环小数，例如1/4等于0 .25,也可以等于0.24999……； 1/2等于0.5,也可以等于0.4999……。

Quote:

下面是引用小尘于2005-06-13 09:47发表的:

不是0.1哪里去了.是0.000000000000000000.....1
哪里去了.太小的东西我们可以像阿雅的胸部那样忽略不计.

也不是0.000000000000000000.....1，而就是 0
因为1这个数字，在这个数里，永远也不会出现