“充分条件假言命题的前件为假时,整个命题为真”在罗素和怀特海的《数学原理》中,是被视同公理,不需论证。其完整表述为:
假言命题的前件为假或后件为真时,整个命题为真。它的提出,解决了在一个用“如果……哪么……”连接的命题之中,前后两支命题与整个命题的真假关系问题。如果没有这条公理,当我们遇到了“如果2+2=5,那么罗素就是罗马教皇”这样的命题时,我们就不能判断这条命题是真还是假,虽然“2+2=5”和“罗素是罗马教皇”这两条命题的真假我们是知道的。而《数学原理》的根本目的,就是要能够判断一个给定的推理系统内的一切命题的真假。
但在自然语言中,“如果……那么……”总是表达了常识或观念上的因果关系。“如果2+2=5,那么罗素就是罗马教皇”这个命题虽然在符号逻辑上能判断真假,但说起来总是别扭。因此这个命题也可以用术语表述为“‘2+2=5’这一命题中
实质蕴涵‘罗素是罗马教皇’这一命题”或直接用符号写为A→B。
符号逻辑本是为了避免自然语言的窠臼而被创造。这则笑话的可笑之处在于,罗素故意把符号逻辑和自然语言夹缠在一起,煞有介事的运用自然语言和常识来证明符号逻辑的公理,就拎不清啦。
归根结底,只要前件为假,后件你讲什么都不会错。也许米卢不懂符号逻辑,但他在无意之中说了一句貌似恭维中国队,其实没有任何意义的废话。